Curve di Fragilità: Fondamenti e Interpretazione

Nelle zone a rischio sismico, la valutazione probabilistica della capacità di un edificio di raggiungere un determinato stato di danno sotto l’azione di diversi livelli di sollecitazione sismica non rappresenta un’opzione, bensì un principio cardine. Questo concetto è al centro del progetto sismico basato sulle prestazioni (Performance-Based Seismic Design, secondo le linee guida FEMA P-58) e costituisce un requisito fondamentale per la verifica di sicurezza stabilita da normative internazionali come l’ASCE 7-22.

Lo strumento essenziale per questa valutazione è la curva di fragilità: una funzione che esprime la probabilità di superare un prefissato stato di danno, condizionata a una specifica misura di intensità sismica.

I fondamenti della valutazione della vulnerabilità sismica

La vulnerabilità di una struttura descrive la sua suscettibilità a subire danni a seguito di un evento sismico. Per quantificare in modo efficace tale vulnerabilità, è necessario integrare tre elementi chiave:

• Misura di Intensità (IM): un parametro che quantifica la severità del movimento del terreno. Esempi comuni includono l’accelerazione spettrale (Sa(T₁, 5%)), l’accelerazione di picco al suolo (PGA) e la velocità di picco al suolo (PGV).
• Misura di Danno (DM): una grandezza di risposta strutturale misurabile, direttamente correlata al danno subito. Tra le più utilizzate figurano la deriva interpiano, la rotazione plastica, il taglio alla base o l’accelerazione di piano.
• Stato di Danno (SD): un livello discreto di danneggiamento, definito tramite soglie quantitative basate sulle Misure di Danno. Questi stati sono spesso categorizzati come lieve, moderato, esteso e collasso.

Parallelamente, l’Analisi Probabilistica di Pericolosità Sismica (PSHA) fornisce la curva di pericolosità del sito, ovvero il tasso di superamento annuale di una data Misura di Intensità. Questa curva è il risultato della combinazione tra la frequenza di accadimento delle sorgenti sismogenetiche e i modelli di previsione del moto del suolo, inclusi gli effetti locali.

Misure di intensità sismica: aspetti e applicazioni

Per gli edifici, in particolare quelli con periodi fondamentali (T₁) compresi tra 0.2 e 2.0 secondi, la Misura di Intensità raccomandata è l’accelerazione spettrale Sa(T₁, 5%). Questa scelta è motivata dalla sua efficienza, che si traduce in una bassa dispersione, dalla sua sufficienza, con una ridotta dipendenza da magnitudo e distanza quando condizionata su Sa, e dalla sua capacità di predizione, poiché è prontamente disponibile nell’analisi di pericolosità sismica del sito. Sa(T₁, 5%) mostra inoltre una migliore correlazione con le derive di interpiano quando il primo modo di vibrazione è dominante. Tuttavia, altre Misure di Intensità trovano applicazione specifica a seconda degli obiettivi dell’analisi:

• PGA (Peak Ground Acceleration): sebbene semplice da ottenere, è meno rappresentativa per strutture flessibili.
• PGV (Peak Ground Velocity): si correla meglio con il danno in strutture a periodo più lungo o prossime a faglie con impulsi di velocità.
• PGD (Peak Ground Displacement): assume rilevanza in terremoti con grandi deformazioni permanenti, come quelli in zone di subduzione o eventi con “fling step”, ed è particolarmente utile per strutture sensibili a spostamenti di lungo periodo.
• Sa_avg (accelerazione spettrale media): è in grado di cogliere la risposta multimodale di strutture complesse.

Oltre a queste, esistono numerose altre Misure di Intensità sviluppate per applicazioni specifiche, che possono considerare, ad esempio, la durata significativa del sisma, il contenuto energetico o combinazioni avanzate di parametri sismici.

Stati di danno: definizione e criteri

Uno stato di danno è definito come un livello discreto di compromissione strutturale, caratterizzato da una descrizione fisica o funzionale degli effetti sull’edificio o sui suoi componenti. Questo stato è quantificato attraverso soglie numeriche stabilite per una specifica Misura di Danno.

Le Misure di Danno sono parametri di risposta strutturale direttamente osservabili e collegabili al danneggiamento. Tra queste rientrano la deriva di interpiano, le rotazioni plastiche agli estremi di travi e pilastri, lo schiacciamento o il taglio nei muri, la perdita di appoggio, l’instabilità, la formazione di cerniere plastiche, il taglio alla base e l’accelerazione di piano.

Normative internazionali di riferimento quali ASCE/SEI 41-23, FEMA P-58, HAZUS e ATC-40 stabiliscono i criteri e le soglie per gli stati limite di danno. Esempi tipici di Stati di Danno sono: SD₁ (danno lieve), SD₂ (danno moderato), SD₃ (danno esteso) e SD₄ (collasso).

Le curve di fragilità: uno strumento probabilistico essenziale

Una curva di fragilità si configura come una funzione di distribuzione cumulativa (CDF) che esprime la probabilità di superare un determinato stato di danno (SD_k) in funzione di un dato livello di Misura di Intensità sismica. Nel campo dell’ingegneria, si adotta generalmente un modello lognormale per la sua comprovata capacità di adattamento empirico, per la natura non negativa dei valori assunti e per la sua forma a “S” regolare che ne facilita la convoluzione con l’analisi PSHA.

La formula generale per una curva di fragilità lognormale è:

( P[ED_k | IM = im] = Φ ( frac{ln(im) – ln(θ)}{β} ) )

Dove Φ rappresenta la funzione di distribuzione cumulativa normale standard, (θ) è la media (logaritmica) della Misura di Intensità che causa il superamento dello stato di danno, e (β) è la dispersione logaritmica.

La funzione di densità di probabilità (PDF), derivata dalla CDF, fornisce indicazioni su quale intervallo di Misura di Intensità la probabilità di danno cresce più rapidamente. Questo è particolarmente utile per comprendere la sensibilità della struttura e per indirizzare efficacemente le misure di mitigazione, la calibrazione dei registri sismici o le verifiche aggiuntive.

Tipologie e metodologie di calcolo delle curve di fragilità

Le curve di fragilità possono essere sviluppate attraverso diverse metodologie, ciascuna con le proprie specificità e campi di applicazione:

• Curve empiriche: sono derivate dall’analisi di danni osservati in strutture reali e dai relativi registri di Misure di Intensità. Richiedono database accurati e un attento controllo dei bias legati all’esposizione, alla qualità costruttiva e alle condizioni del sito.
• Curve analitiche: si basano sull’utilizzo di modelli strutturali non lineari e sull’applicazione di registri sismici o spettri compatibili. Prevedono la definizione di soglie tra le Misure di Danno e gli Stati di Danno, generando punti di aggiustamento attraverso tecniche come l’Analisi Dinamica Incrementale (IDA), la Cloud Analysis o lo Stripe Method.
• Curve ibride: combinano gli approcci empirico e analitico, utilizzando le evidenze di campo per calibrare e validare i modelli analitici.
• Curve basate sull’opinione esperta: rappresentano un’opzione transitoria impiegata in assenza di dati sufficienti, richiedendo una documentazione approfondita delle ipotesi e una validazione non appena nuove informazioni diventano disponibili.

Esistono anche estensioni delle curve di fragilità, come quelle multivariabili (che considerano più di una Misura di Intensità), quelle per singolo componente e quelle a livello di sistema (che incorporano logiche di serie/parallelo), oppure curve condizionate a specifiche caratteristiche del sito o configurazioni strutturali.

Interpretazione pratica delle curve di fragilità

Consideriamo un edificio con un periodo fondamentale T₁ = 1.0 s, situato a 76°W 9°N. Utilizzando una mappa di accelerazione spettrale, per la posizione indicata, si può ottenere un valore di accelerazione spettrale Sa ≈ 1.15 g.

Con questa misura di intensità di Sa = 1.15 g, tracciando una verticale sulle curve di fragilità per gli Stati di Danno Lieve, Moderato, Esteso e Completo (Collasso), si possono stimare le seguenti probabilità condizionali di superamento:

• Danno lieve: ~1.00
• Danno moderato: ~0.96
• Danno esteso: ~0.69
• Danno completo/collasso: ~0.31

Questo significa che per un sisma che generasse un’accelerazione spettrale Sa(T₁) di 1.15 g nel sito, l’edificio presenterebbe quasi certamente un danno lieve o moderato. Inoltre, la probabilità di subire un danno esteso sarebbe di circa il 69%, mentre il rischio di collasso si attesterebbe intorno al 31%.

Dalla fragilità alla frequenza annuale di eccedenza del collasso

Per il sito e il periodo dell’edificio (T₁ = 1.0 s), è possibile costruire la Curva di Frequenza Annuale di Eccedenza combinando i valori di Sa(T₁, 5%) da mappe di pericolosità sismica per diversi orizzonti temporali tipici (ad esempio, 10% in 50 anni, 2% in 50 anni). Ciascuna probabilità ricavata dalla curva di fragilità di collasso può essere convertita in un tasso annuale, assumendo un processo di Poisson e approssimando i dati con una funzione semplice basata sulla legge di potenza.

La curva di frequenza annuale di eccedenza indica, in media, quante volte all’anno il sito supera un determinato livello di intensità sismica Sa(T₁, 5%). Questo valore (λ_c) è fondamentale per confrontare diverse alternative di rinforzo strutturale e per comunicare in modo chiaro la probabilità di almeno un evento di collasso. L’elaborazione dettagliata di questa curva e le sue ulteriori applicazioni derivate dalle curve di fragilità verranno approfondite in futuri articoli.

Conclusioni

Le curve di fragilità rappresentano uno strumento indispensabile per la valutazione e la progettazione di strutture resilienti al sisma. Quantificando la vulnerabilità e integrandola con l’analisi di pericolosità sismica per stimare λ_c, queste curve permettono di ottimizzare il progetto, orientare gli interventi di rinforzo e mitigare il rischio sismico su basi quantitative solide. La ricerca continua in questo ambito, attraverso l’incorporazione di nuove metodologie e tecnologie, è destinata a migliorare ulteriormente la precisione e l’applicabilità delle curve di fragilità, contribuendo significativamente alla realizzazione di un ambiente costruito più sicuro e resiliente.

Riferimenti Normativi e Bibliografici

• ASCE 7-22. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
• FEMA P-58 (2012–2018). Seismic Performance Assessment of Buildings (Methodology & Implementation).
• Shome, N. (1999). Probabilistic Seismic Demand Analysis of Nonlinear Structures. PhD Thesis, Stanford University (dir. A. Cornell).
• Dávalos, H. Improved Methodologies for Seismic Collapse Risk Estimation. PhD Thesis.
• Baker, J., Bradley, B., Stafford, P. (2021). Seismic Hazard and Risk Analysis. Cambridge Univ. Press.