Plasticità, instabilità elastica e collasso elastoplastico di tipo elephant foot: su questi tre meccanismi poggia la verifica sismica di un serbatoio cilindrico verticale in acciaio, rigido e fisso, secondo lo schema dell’Eurocodice 8, parte 4. Ivelin Ivanov e Dimitar Velchev hanno programmato quella metodologia in MATLAB e l’hanno assunta come base per un’analisi di ottimizzazione pubblicata su CivilEng (vol. 7, pag. 27, doi: 10.3390/civileng7020027), con un obiettivo preciso: determinare spessori e proporzioni che riducano la massa di acciaio per unità di capacità volumetrica.
Il lavoro tocca temi familiari a chi dimensiona serbatoi in zona sismica: verifiche distribuite lungo l’altezza del fusto, spessori scelti fascia per fascia e un criterio di ottimizzazione che, per la natura discreta delle variabili, non dà origine a una funzione regolare.
Tre meccanismi di collasso controllati lungo l’altezza
La parete di questi contenitori non è un guscio a spessore costante: il fusto è composto da cerchiature in lamiera con spessori differenti da fascia a fascia. Di conseguenza, le condizioni di resistenza agli stati limite ultimi non possono essere verificate su un’unica sezione di riferimento. Il modello le esamina in numerosi punti di calcolo distribuiti lungo l’altezza, controllando di volta in volta la plasticità, l’instabilità elastica e l’instabilità elastoplastica, meccanismo noto come elephant foot.
La parte 4 dell’Eurocodice 8 implementata in MATLAB
La procedura per il calcolo degli effetti sismici su serbatoi verticali rigidi e fissi è stata tradotta in codice MATLAB. Lo strumento determina gli spessori delle singole cerchiature in modo che tutte le condizioni di resistenza risultino soddisfatte, ripetendo la ricerca per diversi rapporti di snellenza del serbatoio e per diverse capacità volumetriche. Il dimensionamento, in questo modo, non viene condotto caso per caso ma esplorato su un insieme di configurazioni geometriche.
Massa per unità di capacità: un criterio intrinsecamente discreto
La funzione da minimizzare è la massa per unità di capacità volumetrica, valutata per diversi carichi sismici e per diversi acciai. Il punto delicato è di natura formale: gli spessori delle cerchiature assumono valori discreti, e discreto è anche il loro numero, sicché il criterio non definisce una funzione regolare. Per rendere più solida l’analisi parametrica di ottimizzazione viene quindi costruita una funzione obiettivo liscia, che consente di studiare il comportamento della soluzione al variare dei parametri.
Coperture supportate, autoporanti e fusti aperti
Le analisi coprono tre configurazioni costruttive: serbatoi con copertura supportata, serbatoi con copertura autoporante e fusti aperti in sommità. Tutte e tre vengono trattate con la stessa procedura di verifica e con il medesimo criterio di ottimizzazione.
Snellenza ottima e capacità: una relazione da leggere in entrambe le direzioni
Dalle analisi risultano due dipendenze complementari: quella del rapporto di snellenza ottimo rispetto alla capacità volumetrica e quella inversa. Lette insieme, permettono di affrontare il progetto in entrambi i sensi, partendo sia dal volume da stoccare sia dalle proporzioni del fusto. Un risultato che trova posto in fase preliminare, quando la capacità è spesso nota mentre la forma del serbatoio resta da definire.
Il numero ottimo di serbatoi per una capacità totale assegnata
L’ultima parte dello studio sposta l’attenzione dal singolo serbatoio al gruppo: dato un volume totale da stoccare, quale numero di serbatoi risulta conveniente. È una domanda che si pone nella definizione dello schema di stoccaggio di un impianto, dove il medesimo volume può essere ripartito in configurazioni diverse, con effetti sulla massa complessiva di acciaio, ovvero sulla grandezza che il criterio di ottimizzazione controlla.
Restando nell’ambito dell’Eurocodice 8, parte 4, il contributo mostra come le verifiche di plasticità, instabilità elastica ed elephant foot possano essere organizzate in un vero strumento di progetto: dal controllo della resistenza alla scelta delle proporzioni, fino alla ripartizione del volume tra più serbatoi. Un percorso di interesse diretto per calcolisti e progettisti di opere di stoccaggio in zone sismiche.
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