Assumere rigida la base di un palo è una comodità di calcolo che nei depositi stratificati si paga. Sotto la punta resta uno strato di terreno di spessore finito e, se la fondazione lavora sotto momento torcente, come capita nelle fondazioni per macchine e nelle strutture offshore, la sua deformabilità entra direttamente nell’impedenza dinamica letta in testa alla palificazione. Sulla rivista Geotechnics, vol. 6, è stato pubblicato uno studio che affronta il problema con una soluzione variazionale elastica (doi: 10.3390/geotechnics6010005).
Il lavoro è firmato da Bochen Wang, Hongqian Lu, Weiming Gong, Jiaqing Shu, Xiaoqing Gu e Geng Cao. La costruzione si regge su due elementi: un funzionale variazionale derivato dal principio di Hamilton e un palo di terreno fittizio, il fictitious soil pile (FSP), inserito sotto la punta per riprodurre la stratificazione che gli schemi al contorno tradizionali non descrivono.
Il contorno alla base del palo e la dipendenza dalla frequenza
Nel campo dell’interazione terreno-struttura (SSI), l’impedenza torsionale esprime il legame tra momento torcente applicato in testa e rotazione corrispondente, e non è una costante: varia con la frequenza di eccitazione. Nei depositi stratificati una parte di questa variazione nasce proprio sotto la punta, dove il terreno presenta uno spessore finito e partecipa alla deformazione del sistema.
È questo l’aspetto in cui i modelli semplificati e semianalitici esistenti mostrano i limiti. Il vincolo alla base viene idealizzato, mentre l’effetto dello spessore di terreno sottostante la punta può sfuggire alla rappresentazione. Ne discende un’impedenza torsionale la cui dipendenza dalla frequenza, generata da quello spessore nei depositi stratificati, non viene catturata in modo adeguato.
Un funzionale di Hamilton con il palo di terreno fittizio
La soluzione proposta è di tipo variazionale e lavora nel dominio della frequenza. Dal principio di Hamilton si costruisce un funzionale che descrive l’interazione dinamica torsionale in terreni viscoelastici stratificati. L’impianto, fondato sui bilanci energetici, tiene insieme le parti del sistema: palo, terreno stratificato e zona sottostante la punta vengono trattati nella medesima formulazione, con coerenza energetica dell’insieme.
Il FSP entra nel modello come continuazione deformabile del terreno oltre la punta, in luogo della base rigida. Per i tre componenti del problema, palo, terreno stratificato e FSP, si definiscono campi ammissibili di spostamento torsionale; la loro introduzione nel funzionale dà origine alle equazioni che governano la risposta nel dominio della frequenza. La convergenza dell’impedenza torsionale in testa al palo viene poi raggiunta con uno schema iterativo, applicato frequenza per frequenza.
Verifica contro la soluzione semianalitica esistente
La formulazione è stata verificata per confronto con una soluzione semianalitica già disponibile per pali in terreni stratificati. L’accordo tra i risultati delle due impostazioni è eccellente. Il confronto dà solidità al modello variazionale prima del suo impiego nelle analisi parametriche.
Base finita: rigidezza torsionale in calo, smorzamento in aumento
Le analisi parametriche quantificano l’effetto della scelta al contorno. Rispetto all’ipotesi di base rigida, l’introduzione di un FSP a spessore finito riduce la rigidezza torsionale e aumenta lo smorzamento: il terreno sotto la punta ammette deformazioni che lo schema rigido esclude, e con esse una quota di dissipazione di energia.
| Schema al contorno alla base | Rigidezza torsionale | Smorzamento |
|---|---|---|
| Base rigida | Maggiore | Minore |
| FSP a spessore finito | Ridotta | Aumentato |
Sono poi lo spessore e la rigidezza dello strato portante a regolare l’andamento dell’impedenza. Questa relazione fornisce una chiave di lettura fisica dell’interazione torsionale terreno-palo nei terreni stratificati, collocando lo strato di fondazione tra i parametri della risposta dinamica anziché tra i dettagli geometrici del modello.
Con la base finita la rigidezza torsionale cala e lo smorzamento sale: lo spessore dello strato portante diventa una variabile della risposta dinamica, non un dettaglio geometrico.
Nei depositi stratificati la base del palo, in sintesi, non è un contorno da fissare una volta per tutte. Il modello variazionale di Hamilton con il palo di terreno fittizio porta nel calcolo ciò che gli schemi semplificati lasciano fuori: la deformabilità dello strato sottostante la punta, con gli effetti che ne derivano su rigidezza, smorzamento e dipendenza dalla frequenza dell’impedenza in testa al palo.
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