Analisi della dispersione delle onde ultrasoniche in presenza di attenuazione e contributi di secondo gradiente

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La velocità di fase con cui un’onda ultrasonica si propaga in un materiale può essere messa in relazione con i parametri costitutivi del mezzo, in uno schema che tenga insieme termini di secondo gradiente e comportamento viscoelastico. È la direzione seguita da Nicola De Fazio, Luca Placidi, Francesco Fabbrocino e Raimondo Luciano nello studio Analysis of Ultrasonic Wave Dispersion in Presence of Attenuation and Second-Gradient Contributions, pubblicato sulla rivista CivilEng (vol. 6, pag. 37, doi: 10.3390/civileng6030037).

L’analisi si colloca nell’ambito della meccanica dei continui e riguarda la dispersione delle onde ultrasoniche in presenza di attenuazione e di contributi di secondo gradiente. Il punto di arrivo è una relazione tra la velocità di fase e le proprietà costitutive del materiale, che include la rigidezza standard di primo gradiente, quella associata ai termini di secondo gradiente e la viscosità.

Termini di secondo gradiente e viscoelasticità di tipo Rayleigh

Per investigare il comportamento dispersivo e gli effetti di attenuazione, il modello considera l’influenza congiunta di due famiglie di contributi. Da un lato i termini di gradiente di ordine superiore, i cosiddetti second gradients, che estendono la descrizione del materiale oltre la rigidezza di primo gradiente. Dall’altro i contributi viscoelastici di tipo Rayleigh. Dispersione e attenuazione vengono così affrontate all’interno dello stesso schema costitutivo, senza trattare i due fenomeni separatamente.

La parte formale poggia sul principio di Rayleigh-Hamilton esteso, dal quale gli autori ricavano le equazioni di governo del problema. La soluzione viene assunta in forma d’onda e conduce alla relazione tra la velocità di fase e i parametri costitutivi del materiale: la rigidezza di tipo standard, riconducibile al primo gradiente, quella legata ai termini di secondo gradiente e la viscosità.

Identificazione dei parametri e confronto con le misure

La validazione passa dall’identificazione di tutti i parametri del materiale a partire da dati disponibili in letteratura. Con questi valori il modello restituisce una buona approssimazione delle tendenze misurate sperimentalmente, sia per la velocità di fase sia per l’attenuazione, entrambe considerate in funzione della frequenza.

Il confronto copre quindi le due grandezze in modo congiunto: l’andamento della velocità di_phase al variare della frequenza e l’andamento dell’attenuazione sulla stessa variabile. Questo doppio riscontro è ciò che consente agli autori di giudicare il modello adeguato a descrivere il comportamento del materiale nella propagazione ultrasonica.

I risultati ottenuti confermano la capacità del modello di descrivere in modo accurato dispersione e attenuazione del materiale, in coerenza con quanto osservato sperimentalmente. Gli autori ne ricavano anche un’indicazione di metodo: per una corretta caratterizzazione meccanica dei materiali occorre considerare simultaneamente i parametri di secondo gradiente e quelli di viscosità.